Question

【题目】附加题：在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点关于轴的对称点为点，

（1）求抛物线的对称轴；

（2）求点坐标（用含的式子表示）；

（3）已知点，，若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图像，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）直线x=0；（2）B（0，）；（3）≤a≤或≤a≤

【解析】

（1）根据抛物线的表达式直接得出对称轴即可；

（2）根据题意得出点A的坐标，再利用关于x轴对称的点的坐标规律得出点B坐标；

（3）分a＞0和a＜0两种情况分别讨论，画图图像，求出a的范围.

解：（1）在抛物线中，

，

∴对称轴为直线x=0，即y轴；

（2）∵抛物线与轴交于点，

∴A（0，），

∵点关于轴的对称点为点，

∴B（0，）；

（3）当a＞0时，点A（0，）在y轴负半轴上，

当点P恰好在抛物线上时，代入得：，

解得：或（舍），

当点Q恰好在抛物线上时，代入得：，

解得：或（舍），

∴当≤a≤时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点；

当a＜0时，点A（0，）在y轴正半轴上，

同理可知：

当点P恰好在抛物线上时，代入得：，

解得：（舍）或，

当点Q恰好在抛物线上时，代入得：，

解得：（舍）或，

∴当≤a≤时，抛物线与线段PQ只有一个公共点；

综上：若抛物线与线段恰有一个公共点，a的取值范围是≤a≤或≤a≤.