Question

【题目】阅读材料：
数轴的方向和单位长度都不变，只移动原点的位置，这种数轴的变换叫做数轴的平移.已知数轴上的点A表示数-3，点B表示数6.

（1）探究：如图，把原点移到表示数2的点上，点A表示的新数为-5，点B表示的新数为4.把原点移到表示数-1的点上，点A表示的新数为 ， B表示的新数为.
（2）归纳：把原点移到表示数a的点上，点A，B表示的新数分别为 ， .（用含a的式子表示）；
（3）应用：①如果点C表示数是12，经过数轴的平移变换，表示的新数为7，那么原点移动到
表示数的点上；
②如果点D表示数为x，当原点移到表示数-1的点上时，点D表示的新数为 x， 则x =；
（4）拓展：平移数轴，把原点移动到表示数a的点P上，若PA：PB=4：5，求a的值.

Answer 1

【答案】
（1）-2；7
（2）-3-a；6-a
（3）5；-1.5
（4）

解：当原点移动时，数轴上点A，B间的距离不变。

①当点P在线段AB之间时

a=1

②当点P在线段BA的延长线上时

a=-39

所以a的值为1或-39.

答：a的值为1或-39.

【解析】（1）点A表示的新数为-3-（-1）=-2；B表示的新数为6-（-1）=7. 或者重新画数轴观察得出也可.
（2）由（1）得出规律：点A，B表示的新数分别为-3-a和6-a.
（3）①由题意可知12-a=7，得a=5，即原点移动到表示数5的点上；②由题意可知x-（-1）=x，得x=-1.5.
（4）注意分两种情况讨论，①当点P在线段AB之间时和 ②当点P在线段BA的延长线上时，不要丢情况.
【考点精析】解答此题的关键在于理解数轴的相关知识，掌握数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线．