Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（﹣3，3 ），反比例函数y= 的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是 ．

Answer 1

【答案】﹣12
【解析】解：过点C作CE⊥x轴于点E，

∵顶点C的坐标为（﹣3，3 ），

∴OE=3，CE=3 ，

∴∠BOC=60°，

∵四边形ABOC是菱形，

∴CE⊥x轴于点E= =6，∠BOD= ∠BOC=30°，

∵DB⊥x轴，

∴DB=OBtan30°=6× =2 ，

∴点D的坐标为：（﹣6，2 ），

∵反比例函数y= 的图象与菱形对角线AO交D点，

∴k=xy=﹣12 ．

所以答案是：﹣12 ．

【考点精析】关于本题考查的菱形的性质和解直角三角形，需要了解菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半；解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)才能得出正确答案．