Question

【题目】已知，，点在射线上，．

（1）如图 1，若，求的度数；

（2）把“°”改为“”，射线 沿射线 平移，得到，其它条件不变（如 图 2 所示），探究 的数量关系；

（3）在（2）的条件下，作，垂足为 ，与 的角平分线 交于点，若 ， 用含 α 的式子表示（直接写出答案）．

Answer 1

【答案】(1) 150°；(2) ∠OCD+∠BO'E=240°；(3) 30°+．

【解析】

（1）先求出到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求解；

（2）过O点作OF//CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO'E的数量关系；

（3）根据四边形内角和为360°，再结合（2）的结论以及角平分线的定义即可解答．

解：（1）∵CD//OE，

∴∠AOE=∠OCD=120°，

∴∠BOE=360°-90°-120°=150°；

（2）如图2，过O点作OF//CD，

∴CD//OE，

∴OF∥OE，

∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠EO'O=180°-∠BO'E，

∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO'E=360°-（∠OCD+∠BO'E）=120°，

∴∠OCD+∠BO'E=240°；

（3）∵CP是∠OCD的平分线，

∴∠OCP=∠OCD，

∴∠CPO'=360°-90°-120°-∠OCP

=150°-∠OCD

=150°-（240°-∠BO'E）

=30°+