Question

【题目】在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.

（提出问题）三个有理数、、满足，求的值.

（解决问题）

解：由题意，得、、三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数，

①、、都是正数，即、、时，则：

②当、、中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设、、，则，，综上所述，值为或.

（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：

（1）三个有理数、、满足，求的值；

（2）若、、为三个不为的有理数，且，求的值.

Answer 1

【答案】（1）-3或1．（2）1．

【解析】

（1）仿照题目给出的思路和方法，解决（1）即可；
（2）根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c中负数有2个，正数有1个，判断出abc的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可．

（1）∵abc＜0，
∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，
①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，
则；
②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，
则．
（2）∵a，b，c为三个不为0的有理数，且
，
∴a，b，c中负数有2个，正数有1个，
∴abc＞0，
∴＝＝1．