【题目】已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数是_____；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请直接写出x的值，若不存在，请说明理由；
（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以5个单位长度/秒的速度同时从O点（即原点）向左运动，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？

参考答案：

【答案】（1）1.5；（2）当x=-2.5或5.5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；（3）点P所对应的数是-6或-32．

【解析】

（1）由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段AB的中点，而A、B对应的数分别为-1、3，根据数轴即可确定点P对应的数；
（2）分两种情况讨论：①当点P在A左边时；②点P在B点右边时；分别求出x的值即可．
（3）分两种情况讨论：①当点A在点B左边两点相距3个单位时；②当点A在点B右边时，两点相距3个单位时；分别求出t的值，然后求出点P对应的数即可．

（1）∵点P到点A、点B的距离相等，
∴点P是线段AB的中点，
∵点A、B对应的数分别为-1、4
∴点P对应的数是1.5．
故答案是：1.5；
（2）①当点P在A左边时，-1-x+4-x=8，
解得：x=-2.5；
②点P在B点右边时，x-4+x-（-1）=8，
解得：x=5.5，
即存在x的值，当x=-2.5或5.5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；
（3）①当点A在点B左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则4+0.5t-（2t-1）=3，
解得：t=，
则点P对应的数为-5×=-=-6；
②当点A在点B右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则2t-1-（4+0.5t）=3，1.5t=8

得：t=，
则点P对应的数为-6×=-32；
综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是-6或-32．

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