Question

【题目】如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， 已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD；则不能使四边形ABCD成为矩形的是（　　）.

A.①②③
B.②③④
C.②⑤⑥
D.④⑤⑥

Answer 1

【答案】C
【解析】A中①AB∥DC；②AB＝DC可判定四边形是平行四边形，再加上③AC＝BD可根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判定；B中②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°，可根据题意判断出全等三角形，进而得出四边形是矩形进行判定；C中⑤OA＝OC；⑥OB＝OD可判定四边形是平行四边形，再加②AB＝DC也不能判定是矩形；D中⑤OA＝OC；⑥OB＝OD可判定四边形是平行四边形，再加④∠ABC＝90°可根据有一个角为直角的平行四边形是矩形进行判定；故选C．
【考点精析】关于本题考查的矩形的判定方法，需要了解有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；两条对角线相等的平行四边形是矩形才能得出正确答案．