Question

【题目】在直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（2，0），△OBC的面积记为S1 ， 过O、B、C三点的半圆面积记为S2；过O、B、C三点的抛物线与x轴所围成的图形面积记为S3 ， 则S1、S2、S3的大小关系是 ． （用“＞”连接）

Answer 1

【答案】S2＞S3＞S1
【解析】解：方法一，如图所示：
显然S2＞S3＞S1；
方法二，
由图可知S1= OCyB= ×2×1=1，
S2= π（ ）2= π1= π，
∵抛物线过点O（0，0）、C（2，0）、B（1，1），
∴设抛物线解析式为y=ax（x﹣2），
将B（1，1）代入，得：﹣a=1，即a=﹣1，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x，
则S3= （﹣x2+2x）=﹣ ×23+22= ，
∵ π＞ ＞1，
∴S2＞S3＞S1 ，
所以答案是：S2＞S3＞S1 ．
【考点精析】利用抛物线与坐标轴的交点对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．