Question

【题目】如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2＋DF2＝AF2＋DE2.其中正确的是_________．(填序号)

Answer 1

【答案】②③④

【解析】试题解析：根据已知条件不能推出OA=OD，∴①错误；

∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，

∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，

在Rt△AED和Rt△AFD中，

，

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），

∴AE=AF，

∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥EF，∴②正确；

∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，

∴四边形AEDF是矩形，

∵AE=AF，

∴四边形AEDF是正方形，∴③正确；

∵AE=AF，DE=DF，

∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正确；

∴②③④正确，