Question

【题目】如图，已知△ABC中，AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.

（1）求证：;

（2）若AB=2，,当四边形ADFC是菱形时，求BF的长。

Answer 1

【答案】（1）证明过程见解析；（2）BF=2-2

【解析】

（2）试题分析：（1）根据△ABC≌△ADE得出AE=AD，∠BAC=∠DAE，从而得出∠CAE=∠DAB，根据SAS判定定理得出三角形全等；（2）根据菱形的性质得出∠DBA=∠BAC=45°，根据AB=AD得出△ABD是直角边长为2的等腰直角三角形，从而得出BD=2，根据菱形的性质得出AD=DF=FC=AC=AB=2，最后根据BF=BD-DF求出答案.

试题解析：（1）∵△ABC≌△ADE且AB=AC ∴AE=AD，AB=AC

∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE ∴∠CAE=∠DAB ∴△AEC≌△ADB

（3）∵四边形ADFC是菱形且∠BAC=45° ∴∠DBA=∠BAC=45° 由（1）得AB=AD

∴∠DBA=∠BDA=45° ∴△ABD是直角边长为2的等腰直角三角形 ∴BD=2

又∵四边形ADFC是菱形 ∴AD=DF=FC=AC=AB=2 ∴BF=BD-DF=2-2