Question

【题目】已知二次函数（是常数）的图象与轴交于两点（点在点的左边）.

（1）如果二次函数的图象经过原点．

①求的值；

②若，点是一次函数图象上的一点，且，求的取值范围；

（2）当时，函数的最大值为5，求的值．

Answer 1

【答案】（1）①的值为3或-1；②的取值范围为；

（2）的值为2或1.

【解析】试题分析：（1）①由二次函数的图象经过原点，把（0,0）代入到解析式中即可得到m

的值； 及，得=-1， 二次函数解析式中得

，解得b的范围即可；

（2）由题可得抛物线的对称轴为，-3、2的对称轴为=-0.5,按1-m和-0.5的大小结合二次函数的增减性分类讨论即可找到符合题意的m值.

试题解析：（1）①依题意把代入

得，

解得

得或

又∵

∴

，

，

把代入，得，

解得,

所以

∴即

经检验， 是原方程的解.

∴.

（2），

其对称轴为直线

①当即时，根据二次函数的对称性及增减性，当时，函数最大值为5，

∴，

∴或（舍去）；

②当即时，根据函数的对称性及增减性，当时，函数最大值为5

∴，

∴或（舍去）

综上所述， 或.