【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数的函数解析式为
,点
是二次函数
的图象上一点,过点
作直线
轴,且点
的横坐标为
,二次函数
的图象与二次函数
的图象关于直线
成轴对称.
(1)直接写出二次函数图象的对称轴(用含
的代数式表示)
(2)当点落在
轴上时,求二次函数
的解析式.
(3)当点在
轴的右侧时,过点
作射线
轴,设射线
与
的图象交于点
,
的图象在
上方的部分记为
,
的图象的剩余部分沿
翻折得到
,由
和
所组成的图象记为
.
①当点的纵坐标与横坐标之和为6时,求
的值
②当时,随着
的增大,图象
所对应函数的函数值
先减小后增大时,直接写出
的取值范围.
【答案】(1);(2)
或
;(3)①
或
;②
,
.
【解析】
(1)由N1解析式可知N1的对称轴为y轴,根据直线轴及点E的横坐标可知直线l的解析式为x=t,根据轴对称性质即可得N2的对称轴;
(2)根据N1解析式可求出N1图象与x轴的交点坐标为(2,0)和(-2,0),由点E在x轴上可得点E坐标为(2,0)或(-2,0),由(1)可知N2的对称轴为x=4或x=-4,利用y=a(x-h)2+k的性质即可得出N2的解析式;
(3)①由EF//x轴可得点F的纵坐标为-t2+4,由N2对称轴为x=2t可得点F的横坐标为3t,根据点F横坐标与纵坐标的和为6列方程求出t值即可;
②由E、F的横坐标及N2对称轴,根据时,随着
的增大,图象
所对应函数的函数值
先减小后增大可得
或
,解不等式组即可得答案;
(1)∵二次函数N1的解析式为y=-x2+4,
∴N1的对称轴为y轴,
∵过点作直线
轴,且点
的横坐标为
,
∴直线l的解析式为x=t,
∵二次函数的图象与二次函数
的图象关于直线
成轴对称,
∴N2的对称轴为直线.
(2)∵二次函数N1的解析式为y=-x2+4,
∴N1图象与x轴的交点坐标为(2,0)和(-2,0),
∵点E落在x轴上,
∴点E坐标为(2,0)或(-2,0),
由(1)可知N2的对称轴为直线x=2t,
∴N2的对称轴为x=4或x=-4,
∵二次函数的图象与二次函数
的图象关于直线
成轴对称,
∴N2的解析式为:=-x2+8x-12或
=-x2-8x-12.
(3)①∵EF//x轴,点E在二次函数y=-x2+4上,
∴点F的纵坐标为-t2+4,
∵N2对称轴为x=2t,
∴点F的横坐标为3t,
∵点的纵坐标与横坐标之和为6,
∴,
解得:或
.
②如图,点E横坐标为t,M的对称轴为x=2t,点F的横坐标为3t,
∵时,随着
的增大,图象
所对应函数的函数值
先减小后增大,
∴或
,
解得:或
.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB是的直径,D是
的中点,
于E,交CB于点
过点D作BC的平行线DM,连接AC并延长与DM相交于点G.
求证:GD是
的切线;
求证:
;
若
,
,求
的值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校九年级有 名学生,在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试,根据测试成绩制作了下面两个不完整的统计图.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次参加跳绳测试的学生人数为 ,图 中
的值为 ;
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;
(3)根据样本数据,估计该校九年级跳绳测试中得 分的学生约有多少人?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了让学生掌握知识更加牢固,某校九年级物理组老师们将物理实验的教学方式由之前的理论教学改进为理论+实践,一段时间后,从九年级随机抽取15名学生,对他们在教学方式改进前后的物理实验成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩用表示,共分成4组:A.
,B.
,C.
,D.
),下面给出部分信息:
教学方式改进前抽取的学生的成绩在组中的数据为:80,83,85,87,89.
教学方式改进后抽取的学生成绩为:72,70,76,100,98,100,82,86,95,90,100,86,84,93,88.
教学方式改进前抽取的学生成绩频数分布直方图
教学方式改进前后抽取的学生成绩对比统计表
统计量 | 改进前 | 改进后 |
平均数 | 88 | 88 |
中位数 | ||
众数 | 98 |
根据以上信息,解答下列问题:
(1)直接写出上述图表中的值;
(2)根据以上数据,你认为该校九年级学生的物理实验成绩在教学方式改进前好,还是改进后好?请说明理由(一条理由即可);
(3)若该校九年级有300名学生,规定物理实验成绩在90分及以上为优秀,估计教学方式改进后成绩为优秀的学生人数是多少?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】二次函数的图象与
轴交于
、
两点(点
在点
的左侧),将二次函数
的图象绕点
旋转180度得到图象为
,当
时,图象
上点
纵坐标的最小值为
,则
_________.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2.
(1)求m的取值范围.
(2)若2(x1+x2)+ x1x2+10=0.求m的值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图的中,
,且
为
上一点.今打算在
上找一点
,在
上找一点
,使得
与
全等,以下是甲、乙两人的作法:
(甲)连接,作
的中垂线分别交
、
于
点、
点,则
、
两点即为所求
(乙)过作与
平行的直线交
于
点,过
作与
平行的直线交
于
点,则
、
两点即为所求
对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?( )
A. 两人皆正确B. 两人皆错误
C. 甲正确,乙错误D. 甲错误,乙正确
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加元,每天售出
件.
(1)请写出与
之间的函数表达式;
(2)当为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元?
(3)设超市每天销售这种玩具可获利元,当
为多少时
最大,最大值是多少?
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