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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数的函数解析式为,点是二次函数的图象上一点,过点作直线轴,且点的横坐标为,二次函数的图象与二次函数的图象关于直线成轴对称.

1)直接写出二次函数图象的对称轴(用含的代数式表示)

2)当点落在轴上时,求二次函数的解析式.

3)当点轴的右侧时,过点作射线轴,设射线的图象交于点的图象在上方的部分记为的图象的剩余部分沿翻折得到,由所组成的图象记为

①当点的纵坐标与横坐标之和为6时,求的值

②当时,随着的增大,图象所对应函数的函数值先减小后增大时,直接写出的取值范围.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)由N1解析式可知N1的对称轴为y轴,根据直线轴及点E的横坐标可知直线l的解析式为x=t,根据轴对称性质即可得N2的对称轴;

2)根据N1解析式可求出N1图象与x轴的交点坐标为(20)和(-20),由点Ex轴上可得点E坐标为(20)或(-20),由(1)可知N2的对称轴为x=4x=-4,利用y=a(x-h)2+k的性质即可得出N2的解析式;

3)①由EF//x轴可得点F的纵坐标为-t2+4,由N2对称轴为x=2t可得点F的横坐标为3t,根据点F横坐标与纵坐标的和为6列方程求出t值即可;

②由EF的横坐标及N2对称轴,根据时,随着的增大,图象所对应函数的函数值先减小后增大可得,解不等式组即可得答案;

1)∵二次函数N1的解析式为y=-x2+4

N1的对称轴为y轴,

∵过点作直线轴,且点的横坐标为

∴直线l的解析式为x=t

∵二次函数的图象与二次函数的图象关于直线成轴对称,

N2的对称轴为直线

2)∵二次函数N1的解析式为y=-x2+4

N1图象与x轴的交点坐标为(20)和(-20),

∵点E落在x轴上,

∴点E坐标为(20)或(-20),

由(1)可知N2的对称轴为直线x=2t

N2的对称轴为x=4x=-4

∵二次函数的图象与二次函数的图象关于直线成轴对称,

N2的解析式为:=-x2+8x-12=-x2-8x-12

3)①∵EF//x轴,点E在二次函数y=-x2+4上,

∴点F的纵坐标为-t2+4

N2对称轴为x=2t

∴点F的横坐标为3t

∵点的纵坐标与横坐标之和为6

解得:

②如图,点E横坐标为tM的对称轴为x=2t,点F的横坐标为3t

时,随着的增大,图象所对应函数的函数值先减小后增大,

解得:

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求证:

,求的值.

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教学方式改进前抽取的学生成绩频数分布直方图

教学方式改进前后抽取的学生成绩对比统计表

统计量

改进前

改进后

平均数

88

88

中位数

众数

98

根据以上信息,解答下列问题:

1)直接写出上述图表中的值;

2)根据以上数据,你认为该校九年级学生的物理实验成绩在教学方式改进前好,还是改进后好?请说明理由(一条理由即可);

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