【题目】张新是某县城中学的在校住宿生，开学初父母通过估算为他预存了一个学期的伙食费1600元，学校的学生食堂规定一天的伙食标准：早餐每人4元，中餐、晚餐只能各选一份价格如下表中的饭菜.

（1）请问该校每位住宿生一天的伙食费有几种可能的价格？其金额各是多少元？

（2）若张新选择（1）中一天的伙食费的两种价格，并计划用膳110天，且刚好用完预存款，那么他应有哪几种选择价格的方案？每种方案中两种价格各用膳多少天？

参考答案：

【答案】（1）该校每位住宿生一天的伙食费有三种可能的价格，其金额分别是14元、16元、18元；

（2）方案1：他可选择每天用膳14元的80天，每天用膳16元的30天；方案2：每天用膳14元的95天，每天用膳18元的15天.

【解析】试题分析：（1）按早中晚伙食费额价格进行组合即可；

（2）由110×16=1760＞1600，可判断选择的方案为14元和16元两种价格，或14元和18元两种方案，再设未知数列出二元一次方程组即可求解.

试题解析：（1）该校每位住宿生一天的伙食费有三种可能的价格，其金额分别是4+5+5=14元、4+5+7=4+7+5=16元、4+7+7=18元；

（2）∵110×16=1760＞1600，

∴他不可能不选择14元一元的价格，即选16元又选18元的不合题意.

若他选择14元和16元两种价格，则设14元的x天，16元的y天.

由题意得： ，解得，

若他选择14元和18元两种价格，则设14元的a天，18元的b天.

由题意得 ： ，解得，

∴方案1：他可选择每天用膳14元的80天，每天用膳16元的30天；

方案2：每天用膳14元的95天，每天用膳18元的15天.

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