Question

【题目】如图，直线l1的表达式为：y=-3x+3，且直线l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．

（1）求点D的坐标；

（2）求直线l2的解析表达式；

（3）求△ADC的面积；

（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）（1，0）；（2）；（3）；（4）（6，3）．

【解析】

（1）由题意已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；

（2）根据题意设l2的解析式为y=kx+b，并由题意联立方程组求出k，b的值；

（3）由题意联立方程组，求出交点C的坐标，继而即可求出S△ADC；

（4）由题意根据△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到AD的距离进行分析计算．

解：（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，

∴x=1，

∴D（1，0）；

（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，

由图象知：x=4，y=0；x=3，y＝，代入表达式y=kx+b，

∴，

∴，

∴直线l2的解析表达式为；

（3）由，解得，

∴C（2，-3），

∵AD=3，

∴；

（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|-3|=3，

则P到AD距离=3，

∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，

∴点P纵坐标是3，

∵y=1.5x-6，y=3，

∴1.5x-6=3，解得x=6，

所以P（6，3）．