Question

【题目】如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：

（1）DE=BF；
（2）四边形DEBF是平行四边形．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，AD=CB，

∴∠DAE=∠BCF，

在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF，

∴DE=BF

（2）证明：由（1），可得∴△ADE≌△CBF，

∴∠ADE=∠CBF，

∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF，

∴∠DEF=∠BFE，

∴DE∥BF，

又∵DE=BF，

∴四边形DEBF是平行四边形

【解析】（1）根据全等三角形的判定方法，判断出△ADE≌△CBF，即可推得DE=BF．（2）首先判断出DE∥BF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF是平行四边形即可．此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，以及全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．