【题目】将正方形ABCD（如图1）作如下划分：第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有_________个正方形；若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有_______个正方形；继续划分下去，能否将正方形ABCD划分成有2011个正方形的图形？需说明理由.

参考答案：

【答案】9，401，不能理由见解析.

【解析】

本题需先根据图形，得出第2次划分共有多少个正方形，找出规律，得出n个的时候有多少个，从而得出结果．

∵第一次划分，得出5个正方形，

∴第2次划分，根据图形得出共有9个正方形；

∴依题意得：第n次划分后，图中共有4n+1个正方形

∴第100次划分后，共有401个正方形；

∵第n次划分后，图中共有4n+1个正方形，

∴方程4n+1=2011没有整数解，

∴不能得到2011个正方形.

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