Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BD=4cm，CD=2cm，

（1）求D点到直线AB的距离.

（2）求AC.

Answer 1

【答案】（1）2cm；（2）2.

【解析】

（1）作DE⊥AB，由角平分线的性质知CD=DE=2，故为D点到直线AB的距离；

（2）∵BD=4，DE=2，∠BED=90°，故∠B=30°，

再根据BC=6，AB=2AC与勾股定理即可求出AC的长.

（1）作DE⊥AB，

∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC

∴CD=DE=2，故为D点到直线AB的距离；

（2）∵BD=4，DE=2，∠BED=90°，

∴∠B=30°，

∴AB=2AC

设AC=x,则AB=2x，

由AB2=AC2+BC2，

(2x)2=x2+62，

解得x=2.