Question

【题目】如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于点A，B，与x轴相交于点C，矩形DEFG的端点D在直线AB上，E，F在x轴上，点G在双曲线上，若DE=，CE=2，点A的横坐标是1．

（1）求点A，G的坐标；

（2）求直线AB的解析式．

Answer 1

【答案】（1）（2，）（2）y=x+．

【解析】

试题分析：（1）由矩形的性质结合DE=，可知点G的纵坐标为，分别令双曲线y=中x=1、y=，即可求出点A、G的坐标；

（2）分别令直线y=kx+b中y=0、y=，求出点C、E的横坐标，结合线段CE=2即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k值，将k值和点A的坐标代入到直线y=kx+b中得出关于b的一元一次方程，解方程即可得出结论．

试题解析：（1）∵DE=，且四边形DEFG为矩形，

∴GF=DE=．

令双曲线y=中x=1，则y==3，

∴点A的坐标为（1，3）；

令双曲线y=中y=，则=，解得：x=2，

∴点G的坐标为（2，）．

（2）令直线y=kx+b中y=，则=kx+b，解得：x=，

即点D的坐标为（，），点E的坐标为（，0）；

令直线y=kx+b中y=0，则0=kx+b，解得：x=﹣，

即点C的坐标为（﹣，0）．

∵CE=﹣（﹣）=2，

∴=2k，解得：k=，

∴直线AB的解析式为y=x+b，

∵点A（1，3）在直线AB上，

∴3=+b，解得：b=，

∴直线AB的解析式为y=x+．