Question

【题目】已知抛物线y=x2+（m﹣2）x+2m﹣6的对称轴为直线x=1，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求m的值；

（2）直线l经过B、C两点，求直线l的解析式．

Answer 1

【答案】（1）m=1；（2）y=﹣x﹣4．

【解析】试题分析：（1）由对称轴公式即可求出m的值；（2）由抛物线的解析式求出A、B、C的坐标，由待定系数法求出直线l的解析式即可．

试题解析：（1）∵抛物线y=x2+（m﹣2）x+2m﹣6的对称轴为直线x=1，

∴﹣=1，

解得：m=1；

（2）∵m=1，

∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4，

当y=0时， x2﹣x﹣4=0，

解得：x=﹣2或x=4，

∴A（﹣2，0），B（4，0），

当x=0时，y=﹣4，

∴C（0，﹣4），

设直线l的解析式为y=kx+b，

根据题意得： ，

解得： ，

∴直线l的解析式为y=﹣x﹣4．