Question

【题目】（1）阅读下文，寻找规律：

已知 x≠1 时，（1－x)（1＋x)＝1－x，

(1－x)(1＋x＋x)＝1－x，

(1－x)(1＋x＋x＋x)＝1－x.…

观察上式，并猜想：

(1－x)(1＋x＋x＋ x＋x)＝ ____________. (1－x)(1＋x＋x＋…＋x)＝ ____________.

（2） 通过以上规律，请你进行下面的探素：

①(a－b)(a＋b)＝ ____________.

②(a－b)(a＋ab＋b)＝ ____________.

③(a－b)(a＋a＋ab＋b )＝ ____________.

（3） 根据你的猜想，计算：

1＋2＋2＋…＋2＋2＋2

Answer 1

【答案】（1） 1－x ， 1－x＋1；（2）①a－b，②a－b，③a－b ；（3）2－1

【解析】

（1）利用多项式乘多项式法则计算即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）利用得出的规律计算即可得到结果．

（1）解： 1－x ，1－x＋1

（2）通过以上规律,请你进行下面的探素：

①a－b

②a－b

③a－b

（3）1＋2＋2＋… ＋2 ＋2 ＋2

＝－(1－2)( 1＋2＋2＋… ＋2 ＋2 ＋2)

＝ 2 －1