Question

【题目】将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．

（1）如图（1）若∠BOD=35°，求∠AOC的度数，若∠AOC=135°，求∠BOD的度数。

（2）如图（2）若∠AOC=150°，求∠BOD的度数

（3）猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并结合图（1）说明理由．

（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）30°；（2）∠ACB与∠DCE互补；（4）30°.45°.60°.75°

【解析】

整体

(1)根据∠AOC，∠AOB，∠COD，∠BOD的和差关系求解；(2)用周角减去已知角的度数；(3)根据(1)和(2)中的结果猜想；(4)两块三角尺各有一条边互相垂直有四种形式，需要分类讨论.

解：(1)若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°，

若∠AOC=135°，

则∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°；

(2)如图2，若∠AOC=150°，

则∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD=30°；

(3)∠AOC与∠BOD互补．

∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．

∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，

∴∠AOC+∠BOD=180°，即∠ACB与∠DCE互补．

(4)OD⊥AB时，∠AOD=30°，

CD⊥OB时，∠AOD=45°，

CD⊥AB时，∠AOD=75°，

OC⊥AB时，∠AOD=60°，

即∠AOD角度所有可能的值为：30°；45°；60°；75°.