Question

【题目】如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点，若AB＝AC＝10，BC＝12，求四边形ADEF的周长和面积.

Answer 1

【答案】周长为20，面积为24.

【解析】

试题根据三角形的中位线定理可得DE∥AC，EF∥AB，再根据两组对边分别平行的四边形ADEF是平行四边形，从而得AD=EF，AF=DE，所以四边形ADEF的周长=AB+AC，连接AE，则AE⊥BC，根据勾股定理可求出AE的长，进而得到三角形ABC的面积，因为四边形ADEF的面积是三角形面积的一半，问题得解．

试题解析：∵D、E分别为AB、BC的中点，

∴DE∥AC，

∵E、F分别为BC、AC中点，

∴EF∥AB，

∴四边形ADEF是平行四边形；

∴AD=EF，AF=DE，

∵点D、E、F分别是△ABC各边中点，AB=AC，

∴AD=DB=AF=FC，

∴四边形ADEF的周长=AB+AC=20，

连接AE，则AE⊥BC，BE=BC==6，

∴AE==8，

∴S△ABC=×12×8=48，

∴S四边形ADEF=×48=24．