Question

【题目】如图，如图,在△ABC中,∠C=90,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,若AB=15cm,则△DBE的周长为______cm.

Answer 1

【答案】15

【解析】

根据角平分线性质可得DC=DE，由题中条件可得Rt△ACD≌Rt△AED，进而得出AC=AE，通过等量代换即可求得△BDE的周长．

解：∵AD平分∠CAB，且∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE．
又∵AD=AD

∴△ACD≌△AED．

∴AC=AE．
又∵AC=BC，
∴DE+EB+BD=DC+EB+BD=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB．
又∵AB=15cm，
∴△DBE的周长=DB+BE+DE=15cm．
∴△DBE的周长是15cm．
故答案为：15cm．