Question

【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．

（1）求证：DE=BF；

（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）

Answer 1

【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB。∴∠CDE=∠AED。

∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE。

∴∠ADE=∠AED。∴AE=AD。

同理CF=CB。

又AD=CB，AB=CD，∴AE=CF。∴DF=BE。

∴四边形DEBF是平行四边形。

∴DE=BF。

（2）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF。

【解析】（1）由平行四边形的性质和已知条件证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得到DE=BF。

（2）连接EF，则图中所有的全等三角形有：△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF。