Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上，连接AE、AF、EF，∠EAF=45°，BE=3，CF=4，则正方形的边长为__________．

Answer 1

【答案】6

【解析】

延长CB至点G，使BG＝DF，并连接AG，证明△ABG≌△ADF，△AEG≌△AEF，设正方形边长为x，在Rt△CEF中应用勾股定理进行求解．

如图，延长CB至点G，使BG＝DF，并连接AG，

在△ABG和△ADF中，，

∴△ABG≌△ADF(SAS)，

∴AG＝AF，∠GAB＝∠DAF，

∵∠EAF＝45°，

∴∠BAE+∠DAF＝∠BAE+∠GAB＝∠GAE＝45°，

∴∠EAF＝∠GAE，

在△AEG和△AEF中，，

∴△AEG≌△AEF(SAS)，

∴GE＝EF，

设正方形边长为x，则BG＝DF＝x－4，GE＝EF＝x－1，CE＝x－3，

在Rt△CEF中，，

解得，，

∴正方形的边长为6，

故答案为：6．