Question

【题目】如图，抛物线y=ax +bx+c经过点（-1,0），对称轴l如图所示．则下列结论：①
abc ＞0；②a-b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（ ）

A.①③
B.②③
C.②④
D.②③④

Answer 1

【答案】D
【解析】①∵二次函数的图象开口向下，
∴a<0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴>0，
∴b>0，
∵图象与y轴的交点在y轴正半轴上，
∴c>0，
∴abc<0，
故①错误；
②∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1,0），
∴a-b+c=0，
故②正确；
③∵a-b+c=0，
∴b=a+c，
根据图象，当x=2时，y<0，即4a+2b+c<0，
∴4a+2（a+c）+c<0，
化简得：2a+c＜0，
故③正确；
④∵a-b+c=0，
∴c=b-a，
根据图象，当x=2时，y<0，即4a+2b+c<0，
∴4a+2b+b-a<0，
化简得：a+b＜0，
故④正确.
综上，正确的是：②③④.
故答案为：D.

本题考查二次函数图象与系数的关系，利用二次函数性质及代数式的变形逐项判断即可.