Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．

（1）求证：四边形ACED是平行四边形；

（2）若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）10+2．

【解析】

（1）先根据垂直于同一条直线的两直线平行，得AC∥DE，又CE∥AD，所以四边形ACED是平行四边形；

（2）四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．

（1）∵∠ACB=90°，DE⊥BC，

∴AC∥DE

又∵CE∥AD

∴四边形ACED是平行四边形；

（2）∵四边形ACED是平行四边形．

∴DE=AC=2．

在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=，

∵D是BC的中点，

∴BC=2CD=4，

在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=，

∵D是BC的中点，DE⊥BC，

∴EB=EC=4，

∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2．