Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：

（1）△AEF≌△BEC；
（2）四边形BCFD是平行四边形．

Answer 1

【答案】
（1）证明∵E是AB中点，∴AE=BE，

∵△ABD是等边三角形，

∴∠DAB=60°，

∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，

∴∠ABC=60°，

在△AEF和△BEC中

，

∴△AEF≌△BEC（ASA）

（2）证明∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，∠DAB=60°，∠CAB=30°，

∴∠DAC=90°，

∴AD∥BC，

∵E是AB的中点，∠ACB=90°，

∴EC=AE=BE，

∴∠ECA=30°，∠FEA=60°，

∴∠EFA=∠BDA=60°，

∴CF∥BD，

∴四边形BCFD是平行四边形．

【解析】（1）利用等边三角形的性质得出∠DAB=60°，即可得出∠ABC=60°，进而求出△AEF≌△BEC（ASA）；（2）利用平行线的判定方法以及直角三角形的性质得出CF∥BD，进而求出答案．