Question

【题目】如图，AB∥CD，AB=CD，点E，F在BC上，且BE=CF．

（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）试证明：以A，F，D，E为顶点的四边形是平行四边形．

Answer 1

【答案】
（1）证明：如图，∵AB∥CD，

∴∠B=∠C．

∵在△ABE与△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（SAS）

（2）证明：如图，连接AF、DE．

由（1）知，△ABE≌△DCF，

∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，

∴∠AEF=∠DFE，

∴AE∥DF，

∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．

【解析】（1）要证明△ABE≌△DCF，题中已知这两个三角形中两组对应边相等，还差一条件，要么证明第三组对应边相等，或证已知两组对应边的夹角相等，根据已知AB∥CD，可证得已知两组对应边的夹角相等，即可证明两三角形全等。
（2）根据（1）中易证得△ABE≌△DCF，可证明到AE平行且等于DF。继而可证得以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形。