Question

【题目】阅读与理解：

三角形中一边中点与这边所对顶点的线段称为三角形的中线。

三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积。

即如图1，AD是中BC边上的中线，则，

理由：，，

即：等底同高的三角形面积相等。

操作与探索：

在如图2至图4中，的面积为a。

（1）如图2，延长的边BC到点D，使CD=BC，连接DA，若的面积为，则（用含a的代数式表示）；

（2）如图3，延长的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE，若的面积为，则_________（用含a的代数式表示）；

（3）在图3的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到（如图4），若阴影部分的面积为，则________（用含a的代数式表示）

（4）拓展与应用：

如图5，已知四边形ABCD的面积是a;E,F,G,H分别是AB，BC，CD的中点，求图中阴影部分的面积？

Answer 1

【答案】（1）a；（2）2a；（3）6a；（4）0.5a.

【解析】

（1）根据阅读材料中所得结论易得S1=a；

（2）如图6，连接AD，由阅读材料中中所得结论结合已知条件易得S△ADE=S△ACD=S△ABC=a，由此可得S2=2a；

（3）如图7，连接AD、BE、CF，由（2）中结论可得S△CDE=2a，S△AEF=2a，S△BDF=2a，然后由S3= S△CDE+S△AEF+S△BDF即可求得S3=6a；

（4）如图8，连接OA、OB、OC、OD，则由阅读材料中的结论可得：S△AOE=S△AOB，S△AOH=S△AOD，S△COF=S△BOC，S△COG=S△COD，将上述等式相交即可得到S阴影=S四边形ABCD=.

（1）如图2，由题意可得：在△ABD中，AC是BD边上的中线，

∴S1=S△ACD=S△ABC=a；

（2）如图6，连接AD，则由题意可知，AD是△CDE的边CE上的中线，

∴S△ADE=S△ACD，

又∵S△ACD=S△ABC=a ，

∴S2= S△ADE+S△ACD=2a；

（3）如图7，连接AD、BE和CF，则由（2）中结论可得：

S△CDE=2a，S△AEF=2a，S△BDF=2a，

∵S3= S△CDE+S△AEF+S△BDF，

∴S3=2a+2a+2a=6a；

（4）如图8，连接连接OA、OB、OC、OD，

∵点E、F、G、H分别是四边形ABCD四边的中点，

∴S△AOE=S△AOB，S△AOH=S△AOD，S△COF=S△BOC，S△COG=S△COD，

∴S阴影=S△AOE+S△AOH+S△COF+S△COG

=S△AOB+S△AOD+S△BOC+S△COD

=S四边形ABCD

=.