Question

【题目】某商场在“双十一”促销活动中决定对购买空调的顾客实行现金返利．规定每购买一台空调，商场返利若干元．经调查，销售空调数量y1（单位：台）与返利x（单位：元）之间的函数表达式为．每台空调的利润y2（单位：元）与返利x的函数图像如图所示．

（1）求y2与x之间的函数表达式；

（2）每台空调返利多少元才能使销售空调的总利润最大？最大总利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）商场每台空调返利100元时，总利润最大，最大总利润为162000元．

【解析】分析：（1）结合图象信息利用待定系数法求解；

（2）构建二次函数，然后利用配方法确定函数最值问题．

详解：（1）设．

根据题意，得．

解得．

所以．

（2）设该商场销售空调的总利润为w元．

根据题意，得．

当x100时，w的值最大，最大值是162000．

所以商场每台空调返利100元时，总利润最大，最大总利润为162000元．