[题目]如图.在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆.围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米.面积为S平方米．(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围,(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大.最大值是多少?(3)若墙的最大可用长度为8米.则求围成花圃的最大面积．题目和参考答案 ——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．

（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？

（3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积．

参考答案：

【答案】(1) S=ABBC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）(2)36(3)32

【解析】试题分析：（1）求出S=AB×BC代入即可；
（2）利用0＜24-4x≤8进而解出即可；
（3）把解析式化成顶点式，再利用二次函数增减性即可得到答案．

试题解析：（1）∵AB=x米，

∴BC=（24﹣4x）米，

∴S=ABBC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）；

（2）S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36，

∵0＜x＜6，

∴当x=3时，S有最大值为36平方米；

（3）∵，

∴4≤x＜6，

∴当x=4时，花圃的最大面积为32平方米．

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