Question

【题目】如图，将两块直角三角形的一条直角边重合叠放，已知AC=BC= +1，∠D=60°，则两条斜边的交点E到直角边BC的距离是 ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：过点E作EH垂直BC于H。

∵∠CBD=90°，∠D=60°，

∴∠BCD=30°，

∴∠ACE=60°，

∵AC=BC= +1，

∴BD= ，AB= （ +1），

∵∠AEC=∠BED，

∴△BDE∽△ACE，

∴ = ，

∴ = ，

∴BE= ，AE= ，

∵∠ACB=90°，

∴△BHE∽△BCA，

∴ = ，

∴ = ，

∴EH=1，

故答案为1．

过点E作EH垂直BC于H。AC=BC=，∠D=60°，根据特殊锐角的三角函数值可以求出BD,AB的长，进而判断出△BDE∽△ACE，根据相似三角形对应边成比例得出BE,AE的长，再判断出△BHE∽△BCA，根据对应边成比例得出EH的长。