Question

【题目】如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.5πcm2
B.10πcm2
C.15πcm2
D.20πcm2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵AC与BD是⊙O的两条直径， ∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴△ABO于△CDO的面积=△AOD与△BOD 的面积，
∴图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形AOD ，
∵OA=OB，
∴∠BAC=∠ABO=36°，
∴∠AOD=72°，
∴图中阴影部分的面积=2× =10π，
故选B．
【考点精析】本题主要考查了圆周角定理和扇形面积计算公式的相关知识点，需要掌握顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）才能正确解答此题．