Question

【题目】如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，D为半圆上一点，AC∥OD，AD与OC交于点E，连结CD、BD，给出以下三个结论：①OD平分∠COB；②BD=CD；③CD2=CECO，其中正确结论的序号是 ．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：①∵OC⊥AB， ∴∠BOC=∠AOC=90°．
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC=45°．
∵AC∥OD，
∴∠BOD=∠CAO=45°，
∴∠DOC=45°，
∴∠BOD=∠DOC，
∴OD平分∠COB．故①正确；
②∵∠BOD=∠DOC，
∴BD=CD．故②正确；
③∵∠AOC=90°，
∴∠CDA=45°，
∴∠DOC=∠CDA．
∵∠OCD=∠OCD，
∴△DOC∽△EDC，
∴ ，
∴CD2=CECO．故③正确．
所以答案是：①②③．
【考点精析】本题主要考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质的相关知识点，需要掌握顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方才能正确解答此题．