Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=k1x+b交x轴于点A（﹣3，0），交y轴于点B（0，2），并与y= 的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，OB是△ACD的中位线．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点C′是点C关于y轴的对称点，请求出△ABC′的面积．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵直线y=k1x+b交x轴于点A（﹣3，0），交y轴于点B（0，2），

∴ ，

解得 ．

∴一次函数的解析式为y= x+2．

∵OB是△ACD的中位线，OA=3，OB=2，∴OD=3，DC=4．

∴C（3，4）．

∵点C在双曲线y= 上，

∴k2=3×4=12．

∴反比例函数的解析式为y= ．

（2）

解：∵点C′是点C（3，4）关于y轴的对称点，

∴C′（﹣3，4）．

∴AC′⊥AO．

∴S△ABC′=S梯形AOBC′﹣S△ABO= （2+4）×3﹣ 3×2=6．

【解析】（1）根据直线y=k1x+b交x轴于点A（﹣3，0），交y轴于点B（0，2），代入解析式，求出k1和b的值，从而得出一次函数的解析式；再根据OB是△ACD的中位线，得出点C的坐标，最后代入双曲线y= ，即可求出反比例函数的解析式．（2）根据点C′是点C（3，4）关于y轴的对称点，求出C′的坐标，从而得出AC′⊥AO，最后根据S△ABC′=S梯形AOBC′﹣S△ABO ， 代入计算即可．