Question

【题目】在△ABC中，D为AB的中点，F为BC上一点，DF∥AC，延长FD至E，且DE=DF,联结AE、AF

（1）求证：∠E=∠C;

（2）如果DF平分∠AFB，求证：AC⊥AB

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）根据SAS证明△AED与△BFD全等，再利用等量代换证明即可；
（2）根据角平分线的定义和等腰三角形的性质进行证明即可．

（1）∵D为AB的中点，
∴BD=AD，
在△AED与△BFD中，
，
∴△AED≌△BFD（SAS），
∴∠E=∠DFB，
∵DF∥AC，
∴∠C=∠DFB，
∴∠C=∠E；
（2）∵DF平分∠AFB，
∴∠AFD=∠DFB，
∵∠E=∠DFB，
∴∠AFD=∠AED，
∵ED=DF，
∴∠DAF+∠AFD=90°，
∵EF∥AC，
∴∠AFD=∠FAC，
∴∠DAF+∠FAC=90°，
∴AC⊥AB．