Question

【题目】某商店准备购进两种商品，种商品毎件的进价比种商品每件的进价多20元，用3000元购进种商品和用1800元购进种商品的数量相同．商店将种商品每件的售价定为80元，种商品每件的售价定为45元．

（1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？

（2）商店计划用不超过1560元的资金购进两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？

（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优惠（）元，种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．

Answer 1

【答案】（1种商品每件的进价是50元，种商品每件的进价是30元；（2）商店共有5种进货方案;（3）①当时，获利最大，即买18件商品，22件商品，②当时，，（2）问中所有进货方案获利相同，③当时，获利最大，即买14件商品，26件商品．

【解析】

（1）设A商品每件进价为x元，B商品每件的进价为（x-20）元，根据种商品毎件的进价比种商品每件的进价多20元，用3000元购进种商品和用1800元购进种商品的数量相同，列方程求解；

（2）设购买种商品件，则购买商品（）件，根据商店计划用不超过1560元的资金购进两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，列出不等式组即可

（3）先设销售两种商品共获利元，然后分析求解新的进货方案

（1）设种商品每件的进价是元，则种商品每件的进价是元，

由题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

，

答：种商品每件的进价是50元，种商品每件的进价是30元；

（2）设购买种商品件，则购买商品（）件，

由题意得：，

解得：，

∵为正整数，

∴14、15、16、17、18，

∴商店共有5种进货方案；

（3）设销售两种商品共获利元，

由题意得：

，

①当时，，随的增大而增大，

∴当时，获利最大，即买18件商品，22件商品，

②当时，，

与的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，

③当时，，随的增大而减小，

∴当时，获利最大，即买14件商品，26件商品．