Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为2 cm，△PMN是一块直角三角板(∠N=30°)，PM＞2 cm，PM与BC均在直线l上，开始时M点与B点重合，将三角板向右平行移动，直至M点与C点重合为止.设BM=x cm，三角板与正方形重叠部分的面积为y cm2.

下列结论：

①当0≤x≤时，y与x之间的函数关系式为y= x2；

②当时，y与x之间的函数关系式为y=2x-；

③当MN经过AB的中点时，y= (cm2)；

④存在x的值，使y= S正方形ABCD(S正方形ABCD表示正方形ABCD的面积).

其中正确的是______(写出所有正确结论的序号).

Answer 1

【答案】①②④

【解析】试题分析：①在所给x的范围内，根据正切的概念求出BE，然后利用三角形面积公式可得到y与x之间的函数关系式，进而判断正误；

②在所给x的范围内，重叠图形为梯形，可利用正切定义得到梯形的底，然后根据公式求出y与x之间的函数关系式，再判断即可；

③当MN经过AB的中点时，根据BE=1，求出BM的长，即可求出y的值进行判断；

④假设存在x的值，根据题意进行解答，求出x，看是否符合条件即可.

解：如图1，

当MN经过点A时，

tan∠BAM=，

∴BM=AB×tan30°=2×＝.

①如图2，

当0≤x≤时，

在Rt△EBM中，tan∠EMB=，

∴BE=x，

∴y=x·x=x2，故①正确；

②如图3，

图3

当≤x≤2时，

作EF⊥BC于F，

则EF=AB=2，FM=，

∴AE=BF=x-，

∴y=×2×+ (x-)×2=2x-，故②正确；

③当MN经过AB的中点时，BE=1，

则BM=，

∴y=××1=，故③不正确；

④当y=S正方形ABCD时，

2x-=×22，

解得，x=，符合题意，故④正确.

故答案为①②④.