Question

【题目】如图所示，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，

（1）若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠MON的度数；
（2）若（1）中改成∠AOB=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）若（1）中改成∠AOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（4）从上面结果中看出有什么规律？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，

∴∠BOC=120°，

∴∠MOC=60°，

∵∠AOC=30°，

∴∠CON=15°，

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=60°﹣15°=45°

（2）解：∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，

∴∠BOC=90°，

∴∠MOC=45°，

∵∠AOC=30°，

∴∠CON=15°，

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°﹣15°=30°

（3）解：∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，

∴∠BOC=150°，

∴∠MOC=75°，

∵∠AOC=60°，

∴∠CON=30°，

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=75°﹣30°=45°

（4）解：从上面结果中看出∠MON的大小是∠AOB的一半，与∠AOC无关
【解析】（1）由∠AOB=90°，∠AOC=30°，易得∠BOC，可得∠MOC，由角平分线的定义可得∠CON，可得结果；（2）同理（1）可得结果；（3）同理（1）可得结果；（4）根据结果与∠AOB，∠AOC的度数归纳规律．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用角的平分线的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．