Question

【题目】如图,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD于点M.请你通过观察和测量,猜想线段AB,AC之和与线段AM有怎样的数量关系,并证明你的结论.

Answer 1

【答案】猜想:AB+AC=2AM.证明见解析.

【解析】

根据题目提供的条件和图形中线段的关系，做出猜想AB+AC=2AM，过点C作CE∥AB，CE与AM的延长线交于点E，进一步证明AB+AC=AB+CE=AD+ED=AE，从而得到AB+AC=2AM．

解:猜想:AB+AC=2AM.

证明:过点C作CE∥AB,CE与AM的延长线交于点E.

∴∠ECD=∠B,∠E=∠BAD,

∵AD平分∠BAC,

∴∠BAD=∠CAD,∴∠E=∠CAD,∴AC=EC.

又∵CM⊥AD于点M,

∴AM=ME,即AE=2AM.

∵AD=AB,∴∠B=∠ADB.

又∵∠EDC=∠ADB,∴∠ECD=∠EDC,

∴ED=EC,

∴AB+AC=AB+CE=AD+ED=AE,

∴AB+AC=2AM.