Question

【题目】如图，直线AB的解析式为y=x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

在一次函数y=x+4中，分别令x=0， y=0，解相应方程，可求得A、B两点的坐标，由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP⊥AB时，满足条件，根据直角三角形面积的不同表示方法可求得OP的长，即可求得EF的最小值．

∵一次函数y=x+4中，令x=0，则y=4，令y=0，则x=-3，

∴A（0，4），B（-3，0），

∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，

∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，

∵O为定点，P在线段上AB运动，

∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，

∵A（0，4），点B坐标为（-3，0），

∴OA=4，OB=3，

由勾股定理得：AB==5，

∵AB·OP=AO·BO=2S△OAB，

∴OP=，

故答案为：.