Question

【题目】如图，已知∠AOB，以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA，OB于F，E两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线OP，过点F作FD∥OB交OP于点D.

(1)若∠OFD＝116°，求∠DOB的度数；

(2)若FM⊥OD，垂足为M，求证：△FMO≌△FMD.

Answer 1

【答案】（1）32°；（2）见解析.

【解析】

（1）首先根据OB∥FD，可得∠0FD+∠A0B=18O°，进而得到∠AOB的度数，再根据作图可知OP平分∠AOB，进而算出∠DOB的度数即可；

（2）首先证明∴∠A0D=∠ODF，再由FM⊥0D可得∠OMF=∠DMF，再加上公共边FM=FM可利用AAS证明△FMO≌△FMD．

（1）∵OB∥FD，

∴∠0FD+∠A0B=18O°，

又∵∠0FD=116°，

∴∠A0B=180°﹣∠0FD=180°﹣116°=64°，

由作法知，0P是∠A0B的平分线，

∴∠D0B=∠A0B=32°；

（2）证明：∵0P平分∠A0B，

∴∠A0D=∠D0B，

∵0B∥FD，

∴∠D0B=∠ODF，

∴∠A0D=∠ODF，

又∵FM⊥0D，

∴∠OMF=∠DMF，

在△MFO和△MFD中

，

∴△MFO≌△MFD（AAS）．