Question

【题目】小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：

x+=0的解为x=﹣，而﹣=﹣1；

2x+=0的解为x=﹣，而﹣=﹣2．

于是，小东将这种类型的方程作如下定义：

若一个关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：

（1）若a=﹣1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；

（2）若关于x的方程ax+b=0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：a（a﹣b）y+2=（b+）y．

Answer 1

【答案】(1)见解析;（2）见解析.

【解析】

（1）把a=-1代入原方程解得：x=b，若为“奇异方程”，则x=b+1，由于b≠b+1，根据“奇异方程”定义即可求解；

（2）根据“奇异方程”定义得到a（a-b）=b，方程a（a-b）y+2=（b+）y可化为by+2=（b+）y，解方程即可求解．

（1）没有符合要求的“奇异方程”，理由如下：

把a=﹣1代入原方程解得：x=b，

若为“奇异方程”，则x=b+1，

∵b≠b+1，

∴不符合“奇异方程”定义，故不存在；

（2）∵ax+b=0（a≠0）为奇异方程，

∴x=b﹣a，

∴a（b﹣a）+b=0，

a（b﹣a）=﹣b，

a（a﹣b）=b，

∴方程a（a﹣b）y+2=（b+）y可化为by+2=（b+）y，

∴by+2=by+y，

2=y，

解得y=4．