Question

【题目】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，AD∥EF.

（1）求证：∠BDA+∠CEG=180°；

（2）若点H在FE的延长线上，且∠F=∠H，则∠EDH与∠C相等吗，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）相等，理由见解析.

【解析】

（1）根据平行线的性质和邻补角的定义结合已知条件分析解答即可；

（2）由AD平分∠BAC结合AD∥EF证得∠F=∠EGC，这样结合∠F=∠H即可得到∠H=∠EGC，由此证得AC∥DH即可得到∠EDG=∠C.

（1）∵AD∥EF，

∴∠BDA=∠BEF，

又∵∠BEF+∠CEG=180°，

∴∠BDA+∠CEG=180°；

（2）∠EDH=∠C，理由如下：

∵AD平分∠BAC交BC于点D，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AD∥EF，

∴∠BAD=∠F，∠DAC=∠EGC，

∴∠F=∠EGC，

又∵∠H=∠F，

∴∠H=∠EGC.

∴HD∥AC，

∴∠EDH=∠C.