Question

【题目】如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF．能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．

提供的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．

Answer 1

【答案】不能；见解析

【解析】

由BF=CE可得EF=CB，再有条件∠ABC=∠DEF不能证明△ABC≌△DEF。

可以加上条件①AB=DE，利用SAS定理可以判定△ABC≌△DEF；加上条件③AC∥DF，利用ASA定理可以判定△ABC≌△DEF；加上条件②AC=DF，则不可以判定△ABC≌△DEF。（答案不唯一）　

解：不能；

选择条件：①AB=DE：

∵BF=CE，∴BF+BE=CE+BE，即EF=CB。

∵在△ABC和△DFE中，BF=CE，∠ABC=∠DEF，CB=EF，

∴△ABC≌△DFE（SAS）。