Question

【题目】如图，已知△ABC的AC边在直线m上，∠ACB=80°，以C为圆心， BC长为半径画弧，交直线m于点D1、交BC于点E1 ， 连接D1E1；又以D1为圆心， D1E1长为半径画弧，交直线m于点D2、交D1E1于点E2 ， 连接D2E2；又以D2为圆心， D2E2长为半径画弧，交直线m于点D3、交D2E2于点E3 ， 连接D3E3；如此依次下去，…，第n次时所得的∠EnDnDn﹣1= ．

Answer 1

【答案】80°×（ ）n
【解析】解：∵CE1=CD1 ， ∴∠CE1D1=∠E1D1C，
又∵∠ACB=80°，
∴∠E1D1C= ∠ACB=40°，
同理有E2D1=D2D1 ， ∠E2D2D1= ∠E1D1C= ∠ACB=20°，
E3D2=D3D2 ， ∠E3D3D2= ∠E2D2D1= ∠ACB=80°× =10°，
…，
以此规律，∠EnDnDn﹣1=80°×（ ）n ．
所以答案是：80°×（ ）n ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰三角形的性质的相关知识，掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）．