Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，边AB的垂直平分线与对角线AC相交于点E，∠ABC=140°，那么∠EDC= ．

Answer 1

【答案】120°
【解析】解：连结BE， ∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CB，
∵∠ABC=140°，
∴∠BAC=∠BCA=20°．
又∵有一条直线垂直平分AB，
∴EA=EB，
∴∠BAE=∠EBA=20°，
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=140°﹣20°=120°，
又∵△BEC与△CDE关于AC对称，
∴∠EDC=∠EBC=120°．
所以答案是：120°．

【考点精析】关于本题考查的线段垂直平分线的性质和菱形的性质，需要了解垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半才能得出正确答案．