Question

【题目】如图，已知直线y=ax+b与双曲线y= （x＞0）在第一象限内交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，与x轴交于点C（x0 ， 0）
（1）若A（2，2）、B（4，n） ①求直线和双曲线解析式
②直接写出S△AOB=
（2）直接写出x1、x2、x0之间的数量关系．

Answer 1

【答案】
（1）解：①∵直线y=ax+b与双曲线y= （x＞0）在第一象限内交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，A（2，2）、B（4，n），

∴k=2×2=4，

∴双曲线解析式为y= ，

∴n= =1，

∴B（4，1），

把A（2，2）、B（4，1）代入直线y=ax+b得： ，

解得： ，

∴直线解析式为y=﹣ x+3；

②S△AOB=3.

（2）解：x1+x2=x0．理由如下：

由 消去y得：ax2+bx﹣k=0，

∵直线y=ax+b与双曲线y= （ak≠0）的两个交点的横坐标为x1、x2，

∴x1+x2=﹣ ，

直线y=ax+b与x轴的交点为（﹣ ，0），

∴x0=﹣ ，

∴x1+x2=x0．

【解析】解：（1）②∵y=﹣ x+3，当y=0时，x=6；当x=0时，y=3， ∴C（6，0），
∴OC=6，
∴S△AOB= ×6×3﹣ ×3×2﹣ ×6×1=3；
所以答案是：3；