Question

【题目】已知x、y、z为有理数，且|x+y+z+1|=x+y﹣z﹣2，则=____________．

Answer 1

【答案】0

【解析】

根据绝对值的意义得到|x+y+z+1|=x+y+z+1或|x+y+z+1|=-（x+y+z+1），则x+y+z+1=x+y-z-2或-（x+y+z+1）=x+y-z-2，解得z=-或x+y=，然后把z=-或x+y=分别代入(x+y)(2z+3)中计算即可．

∵|x+y+z+1|=x+y+z+1或|x+y+z+1|=-（x+y+z+1），
∴x+y+z+1=x+y-z-2或-（x+y+z+1）=x+y-z-2，
∴z=-或x+y=，
当z=-时，(x+y)(2z+3)=（x+y-）[2×（-）+3]=0；
当x+y=时，(x+y)(2z+3)=（-）（2z+3）=0，
综上所述，(x+y)(2z+3)的值为0．
故答案为:0．